3阶素数幻立方的各种变态

yangchuanju

3阶素数幻立方的选数和编制是比较困难的，据说全世界会编制3阶素数幻立方的不超过5人；
从各种资料中可以搜索到的3阶素数幻立方仅仅十几枚。
幻和最小（3309和4659）的两枚在1977年由Akio Suzuki等人编制成功；
我国的幻方大师钟明、牛学良等人认真研究了素数幻方、幻立方之问题，并于十几年前编制并发表了13款3阶素数幻立方。
13款3阶素数幻立方之中包括幻和最小的2枚；幻和很大的3阶素数幻立方5枚；幻和4659的幻立方的各种变形体；
钟明等人总结并发表了这类幻立方编制的通用模板。

笔者近期在欣赏3阶素数幻立方的基础上，认真分析了这类幻立方的素数构成，编制方法，但一直找不出其中的规律；
后在OEIS网站搜索到了3阶素数幻立方的最小的20个幻和：
3309, 4659, 5091, 5433, 7179, 7431, 7773, 7863, 8223, 8367, 8403, 9501, 9543, 9573, 9987, 10029, 10113, 10371, 10551, 10821
又在互联网中搜索到了俄罗斯人编制的幻和第3、第4的两款3阶素数幻立方；别无其它收获。

笔者一直试图编制一个或几个3阶素数幻立方，始终无处下手；
幻和等于7179的3阶素数幻立方是否有人编制并发表——不知道；反正我现在没有搜索到这个幻立方；
于是决定试遍一个幻和等于7179的3阶素数幻立方吧！
7179/3*2=4786，和等于4786的素数对有59对（包括2393+2393），涉及117个素数；
而编制3阶幻立方仅需要27个素数，其一2393是必选的；另26个选谁呢？
分析117个素数可构成的3数和等于7179的幻和数组（共2020个）及涉及各个素数的个数，从中可排出掉一些幻和数组和部分素数；
从中选出部分素数，试图让它们充当模板中的a,b,c,d，一直无果；
后不得不选用了其中的114个素数并进行全排列试验，（3、4783只在一组幻和数组中出现，2393是中心素数被排除，）终于如愿一场，获得成功！

现已获得由53,293,857等27素数构成的3阶素数幻立方一组6个，它们互为另一个的变形体：
3阶素数幻立方之一                                3阶素数幻立方之二               
4733        1427        1019                4733        1427        1019
1583        3929        1667                2153        2789        2237
863        1823        4493                293        2963        3923
                                               
2153        2789        2237                1583        3929        1667
2477        2393        2309                2477        2393        2309
2549        1997        2633                3119        857        3203
                                               
293        2963        3923                863        1823        4493
3119        857        3203                2549        1997        2633
3767        3359        53                3767        3359        53
——        ——        ——                第一个幻立方的行重组               
3阶素数幻立方之三                                3阶素数幻立方之四               
4733        1583        863                4733        1583        863
1427        3929        1823                2153        2477        2549
1019        1667        4493                293        3119        3767
                                               
2153        2477        2549                1427        3929        1823
2789        2393        1997                2789        2393        1997
2237        2309        2633                2963        857        3359
                                               
293        3119        3767                1019        1667        4493
2963        857        3359                2237        2309        2633
3923        3203        53                3923        3203        53
第一个幻立方的转置体                                第三个幻立方的行重组               
3阶素数幻立方之五                                3阶素数幻立方之六               
4733        2153        293                4733        2153        293
1583        2477        3119                1427        2789        2963
863        2549        3767                1019        2237        3923
                                               
1427        2789        2963                1583        2477        3119
3929        2393        857                3929        2393        857
1823        1997        3359                1667        2309        3203
                                               
1019        2237        3923                863        2549        3767
1667        2309        3203                1823        1997        3359
4493        2633        53                4493        2633        53
第一个幻立方的列重组                                第五个幻立方的转置体               

困惑：
如何选定26素数（13对）？
选定26素数后如何编制？
还有没有其它的幻和7179的3阶素数幻立方？共多少组？