趣味素数欣赏

yangchuanju

6阶方阵1：
1        3        9        3        3        9
3        7        1        7        1        9
9        6        8        1        7        3
3        4        0        3        6        9
9        8        1        3        9        1
7        3        1        9        3        3

部位        正排        倒排
第1行        139339 is prime         933931 is prime
第2行        371719 is prime         917173 is prime
第3行        968173 is prime         371869 is prime
第4行        340369 is prime         963043 is prime
第5行        981391 is prime         193189 is prime
第6行        731933 is prime         339137 is prime
第1列        139397 is prime         793931 is prime
第2列        376483 is prime         384673 is prime
第3列        918011 is prime         110819 is prime
第4列        371339 is prime         933173 is prime
第5列        317693 is prime         396713 is prime
第6列        993913 is prime         319399 is prime
主对角线        178393 is prime         393871 is prime
副对角线        780119 is prime         911087 is prime

6阶方阵2：
1        3        3        3        1        9
9        5        5        9        9        1
3        6        8        3        6        9
9        9        3        9        4        3
3        9        3        2        9        9
7        9        1        9        9        3

部位        正排        倒排
第1行        133319 is prime         913331 is prime
第2行        955991 is prime         199559 is prime
第3行        368369 is prime         963863 is prime
第4行        993943 is prime         349399 is prime
第5行        393299 is prime         992393 is prime
第6行        791993 is prime         399197 is prime
第1列        193937 is prime         739391 is prime
第2列        356999 is prime         999653 is prime
第3列        358331 is prime         133853 is prime
第4列        393929 is prime         929393 is prime
第5列        196499 is prime         994691 is prime
第6列        919393 is prime         393919 is prime
主对角线        158993 is prime         399851 is prime
副对角线        793399 is prime         993397 is prime

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2021-9-6 18:58
（七）可逆素数Reversible Primes

网页《Prime Patterns》给出的可逆素数（Reversible Primes）表中各素数（1159除外）倒置后都是素数，故称之为可逆素数；图片见7楼。
在这些可逆素数前后各加一个（3,3），（3,7）或（7,7）还是素数，包含中间4素数倒置后的素数（有例外）：
部位        中间4数        中4数倒置        中4数前后加        中4数倒前后加
左列1        1151 is prime         1511 is prime         311513=151*2063        315113=139*2267
左列2        1159=19*61        9511 is prime         311593=17*18329        395113 is prime
左列3        1619 is prime         9161 is prime         316193 is prime         391613 is prime
左列4        3343 is prime         3433 is prime         333433 is prime         334333 is prime
左列5        3889 is prime         9883 is prime         338893 is prime         398833 is prime
左列6        7297 is prime         7927 is prime         372973 is prime         379273 is prime
中列1        1153 is prime         3511 is prime         311537 is prime         735113 is prime
中列2        1399 is prime         9931 is prime         313997 is prime         799313 is prime
中列3        1657 is prime         7561 is prime         316577 is prime         775613 is prime
中列4        3121 is prime         1213 is prime         331217 is prime         712133 is prime
中列5        3463 is prime         3643 is prime         334637 is prime         736433 is prime
中列6        9643 is prime         3469 is prime         396437 is prime         734693 is prime
右列1        1193 is prime         3911 is prime         711937 is prime         739117 is prime
右列2        1223 is prime         3221 is prime         712237 is prime         732217 is prime
右列3        1283 is prime         3821 is prime         712837 is prime         738217 is prime
右列4        3347 is prime         7433 is prime         733477 is prime         774337 is prime
右列5        7229 is prime         9227 is prime         772297 is prime         792277 is prime
右列6        7457 is prime         7547 is prime         774577 is prime         775477 is prime
【附注】不知何原因，网页选定的左列第2数不是素数，无从谈起是可逆素数；
左列第1数1511和1151虽是一对可逆素数，但它们前后个加上3后不再是素数。

yangchuanju

仅在中间4素数前加一数或仅在4素数后加一数，内仅有少量素数：
部位        中4数仅后加        中4数倒置后加        中4数仅前加        中4数倒置前加
左列1        11513=29*397        15113=7*17*127        31151 is prime         31511 is prime
左列2        11593 is prime         95113=227*419        31159 is prime         39511 is prime
左列3        16193 is prime         91613=17*17*317        31619=7*4517        39161 is prime
左列4        33433=67*499        34333=13*19*139        33343 is prime         33433=67*499
左列5        38893=19*23*89        98833=7*7*2017        33889 is prime         39883 is prime
左列6        72973 is prime         79273 is prime         37297=13*19*151        37927=17*23*97
中列1        11537=83*139        35113=13*37*73        31153 is prime         73511=19*53*73
中列2        13997 is prime         99313=19*5227        31399=17*1847        79931=67*1193
中列3        16577=11*11*137        75613=83*911        31657 is prime         77561=11*11*641
中列4        31217=19*31*53        12133=11*1103        33121=11*3011        71213=17*59*71
中列5        34637=19*1823        36433 is prime         33463=109*307        73643 is prime
中列6        96437=11*11*797        34693 is prime         39643=29*1367        73469=11*6679
右列1        11937=3*23*173        39117=3*13*17*59        71193=3*19*1249        73911=3*71*347
右列2        12237=3*4079        32217=3*10739        71223=3*23741        73221=3*24407
右列3        12837=3*11*389        38217=3*12739        71283=3*23761        73821=3*11*2237
右列4        33477=3*11159        74337=3*71*349        73347=3*23*1063        77433=3*53*487
右列5        72297=3*3*29*277        92277=3*3*10253        77229=3*3*8581        79227=3*3*8803
右列6        74577=3*24859        75477=3*139*181        77457=3*25819        77547=3*25849

由于中列数字前后所添加数字不同，3和7互换后也出现一些素数：
部位        中4数后加3        中4数倒置后加7        中4数前加7        中4数倒置前加3
中列1        11533=19*607        35117 is prime         71153 is prime         33511=23*31*47
中列2        13993=7*1999        99317 is prime         71399 is prime         39931=73*547
中列3        16573 is prime         75617 is prime         71657=131*547        37561 is prime
中列4        31213=7*7*7*7*13        12137=53*229        73121 is prime         31213=7*7*7*7*13
中列5        34633=59*587        36437=83*439        73463=13*5651        33643=17*1979
中列6        96433=73*1321        34697=13*17*157        79643=73*1091        33469 is prime

网页以中列第1数为例，详细列举了可逆素数1153,3511前后加上3或（和）7后素数明细：
For example, the top number of the middle column中列:
following are all prime; 311537, 335117, 735113, 711533, 1153, 3511..In this particular case,
31153, 71153 and 35117 are five digit primes, 11 and 53 are two digit primes, and two 3’s, the 5 and the 7 are all one digit primes.
and two 3’s, the 5 and the 7 are all one digit primes.