双筛法因余项不可估而停止，类似哈-李渐近式

cuikun-186

双筛法因余项不可估而停止，类似哈-李渐近式，这里的素数大于1

其中的\(P和p<\surd N\)

本公式如同哈-李渐近式其余项都是不可估的，也就是说当N趋于无穷时，其余项的阶是不可估的。

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以100为例：小于100^1/2=10的奇素数有3，5，7，能够整除100的素因子：5；不能够整除100的素因子：3，7

则：

r2(100)

=(100/2)*(1-1/5)*(1-2/3)(1-2/7)+\(\beta\)

=50*(4/5)*(1/3)*(5/7)+\(\beta\)

=200/21+\(\beta\)

=9+11/21+\(\beta\)

r2(100)=9+11/21+\(\beta\)

实际上r2(100)=12

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以900为例：小于900^1/2=30的奇素数有3，5，7，11，13，17，19，23，29

能够整除900的素因子：3，5；不能够整除900的素因子：7，11，13，17，19，23，29

r2(900)

=(900/2)*(1-1/3)(1-1/5)(1-2/7)(1-2/11)(1-2/13)(1-2/17)(1-2/19)(1-2/23)(1-2/29)+\(\beta\)

=79+0.6484348919+\(\beta\)


r2(900)=79+0.6484348919+\(\beta\)


实际上r2(900)=96

cuikun-186

以98为例：小于98^1/2=9.89......的奇素数有3，5，7，不能够整除98的素因子：3，5,7

则：

r2(98)

=(98/2)(1-2/3)(1-2/5)(1-2/7)+\(\beta\)


=7+\(\beta\)


r2(98)=7+\(\beta\)


实际上r2(98)=6(这里的素数大于1）

显见余项\(\beta=-1\)

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@白新岭
请老师讨论一下

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以38为例：

小于38^1/2=6.16......大于1的奇素数有3，5，不能够整除38的素因子：3，5
则：

r2(38)

=(38/2)(1-2/3)(1-2/5)+\(\beta\)

=3+4/5+\(\beta\)


r2(38)=3+4/5+\(\beta\)

实际上：r2(38)=3，\(\beta=-\frac{4}{5}\)

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小于240^1/2=15.49......大于1的奇素数有3，5，7，11，13；能够整除240的素因子：3，5；不能够整除240的素因子：7，11，13
则：

r2(240)

=(240/2)(1-1/3)(1-/5)(1-2/7)(1-2/11)(1-2/13)+\(\beta\)


=23.73...+\(\beta\)



r2(240)=23+67/91+\(\beta\)


实际上：r2(240)=36，\(\beta=12+24/91\)