求无理平方根连分数表示法的循环节的程序

ysr

28*28+33=817
输入817，输出：循环节长度 6 循环节  28/1/1/2/1/1/56

ysr

ysr 发表于 2025-4-18 15:13
输入433，输出：循环节长度 1076 循环节  20/1/4/4/2/2/1/3/13/1/1/1/1/13/3/1/2/1/1/19/1/1/2/1/1/1/4/3/1 ...

433是素数
517=11*47
562=2*281
709是素数

可见D是素数或因子个数不超过2的合数，其循环节很长，最小解很大

474=2*3*79
609=3*7*29

ysr

根号139的连分数表示的全部循环节：
循环节长度 393 循环节  11/1/3/1/3/7/1/1/2/11/2/1/1/7/3/1/3/1/12/2/3/1/2/1/9/1/4/2/3/1/15/5/1/2/8/1/2/1/3/7/3/1/1/1/1/3/1/9/1/2/1/6/1/1/1/2/2/5/1/4/1/3/1/2/25/1/10/15/2/1/238/1/1/1/2/2/152/2/1/1/3/17/1/1/1/1/2/3/3/330/2/15/1/1/45/1/2/2/62/2/10/1/1/19/1/3/16/2/1/2/4/1/1/9/1/24/3/14/5/1/1/1/113/1/1/36/1/2/1/1/1/3/2/5/1/5/2/7/1/2/1/1/11/2/93/5/2/29/1/6/1/10/1/1/1/32/9/14/1/3/281/1/2/2/2/29/1/1/1/1/2/6/2/3/48/1/1/6/1/5/1/1/1/1/11/3/2/4/7/1/2/3/2/1/18/3/1/2/1/1/39/11/1/1/2/16/1/881/4/1/1/4/1/2/2/1/1/2/1/1/3/20/31/3/2/1/1/2/1/15/1/6/1/9/18/13/17/1/1/1/3/3/1/2/1/68/1/4/1/1/59/1/3/14/16/1/89/2/1/4/1/8/7/6/3/1/6/2/4/1/1/2/6/1/6/1/1/2/1/1/1/3/5/3/1/1/16/2/1/3/4/4/2/3/1/18/63/4/6/1/9/6/5/1/2/1/1/1/2/1/4/1/3/1/1/2/7/1/1/1/1/3/2/3/3/59/7/1/9/2/7/2/3/6/1/1/2/1/1/30/1/3/1/1/1/1/1/12/1/5/6/15/3/126/13/1/4/2/1/3/1/13/1/90/4/5/11/4/4/12/1/1/5/1/3/1/7/1/3/1/2/1/2/5/15/1/3/1/1/1/32/1/5/22

ysr

while True:
    try:
        a = 1
        b = 0
        c = input('请输入一个数字：')
        c = eval(c)
        i=1
        while i<=c:
            y=abs(i*i+13)/233
            y=y**0.5
            s=233*int(y)*int(y)
            s1=i*i
            if int(y)==y:
                if y<c and s1-s==-13 :
                        print("x=",i,"y=",int(y))
            i+=1
    except:exit()

   
请输入一个数字：100000000
x= 290 y= 19
x= 24035638 y= 1574627
请输入一个数字：

ysr

蔡家雄 发表于 2025-8-18 03:57
由 n^2≡ 5, 13, 17, 19, 23, 31, 37, 43, 47, 71, 79, 97 都是质数，( mod 101 )

求 \(x^2 - 101*y^2=  ...

请输入一个数字：100000000
x= 19 y= 2
x= 221 y= 22
x= 7859 y= 782
x= 88861 y= 8842
x= 3159299 y= 314362
x= 35721901 y= 3554462
请输入一个数字：

ysr

蔡家雄 发表于 2025-8-18 03:56
由 n^2≡ 5, 13, 17, 19, 23, 31, 37, 43, 47, 71, 79, 97 都是质数，( mod 101 )

求 \(x^2 - 101*y^2=  ...

请输入一个数字：100000000
x= 12 y= 1
x= 392 y= 39
x= 4432 y= 441
x= 157572 y= 15679
x= 1781652 y= 177281
x= 63343552 y= 6302919
请输入一个数字：

ysr

蔡家雄 发表于 2025-8-18 03:55
由 n^2≡ 5, 13, 17, 19, 23, 31, 37, 43, 47, 71, 79, 97 都是质数，( mod 101 )

求 \(x^2 - 101*y^2=  ...

请输入一个数字：100000000
x= 21 y= 2
x= 181 y= 18
x= 8261 y= 822
x= 72741 y= 7238
x= 3320901 y= 330442
x= 29241701 y= 2909658
请输入一个数字：

ysr

蔡家雄 发表于 2025-8-18 03:56
由 n^2≡ 5, 13, 17, 19, 23, 31, 37, 43, 47, 71, 79, 97 都是质数，( mod 101 )

求 \(x^2 - 101*y^2=  ...

请输入一个数字：100000000
x= 8 y= 1
x= 412 y= 41
x= 3628 y= 361
x= 165632 y= 16481
x= 1458448 y= 145121
x= 66583652 y= 6625321
请输入一个数字：

ysr

蔡家雄 发表于 2025-8-18 04:34
由 n^2≡ 5, 13, 17, 19, 23, 31, 37, 43, 47, 71, 79, 97 都是质数，( mod 101 )

求 \(x^2 - 101*y^2=  ...

请输入一个数字：100000000
x= 81 y= 8
x= 121 y= 12
x= 32441 y= 3228
x= 48561 y= 4832
x= 13041201 y= 1297648
x= 19521401 y= 1942452
请输入一个数字：

ysr

蔡家雄 发表于 2025-8-18 04:34
由 n^2≡ 5, 13, 17, 19, 23, 31, 37, 43, 47, 71, 79, 97 都是质数，( mod 101 )

求 \(x^2 - 101*y^2=  ...

请输入一个数字：100000000
x= 2 y= 1
x= 1618 y= 161
x= 2422 y= 241
x= 650438 y= 64721
x= 973642 y= 96881
请输入一个数字：